ブートストラップ法

データ $x_1,\ldots,x_n$ の各要素は独立同分布に従う確率変数の実現値とする． その期待値$\mu$ の推定値は平均 $\bar x=(x_1+\cdots+x_n)/n$ によって与えられ る．$\bar x$ のバラツキを調べるために，データと同じ確率分布に従う確率変数 の実現値を擬似乱数を使って生成したものを，複製データ $x^*_1,\ldots,x^*_n$ とする．ただし$\mu$ は未知なので，$\mu$ の役割を$\bar x$ で置き換えて生成す る．この手続きを多数回繰り返し実行して， $\bar x^*=(x^*_1+\cdots+ x^*_n)/n$ のバラツキを観測することにより，$\bar x$ のバラツキが推測できる．

ここではデータの確率モデルを仮定してそれを利用しているので，この手法は パラメトリック・ブートストラップ法と呼ばれる．一方，通常のブートストラッ プ法はモデルを仮定せずに， $x_1,\ldots,x_n$ からランダムに重複を許して$n$ 個の要素を取り出して $x^*_1,\ldots,x^*_n$ を生成する．以降の議論はすべてパ ラメトリック・ブートストラップ法を用いるが，これは現実のデータ解析に通常 のブートストラップ法を適用する一連の手続きを，簡略にモデル化していると考 える．